甘肃武威城区北关中路的雷台，是一处高8.5米、南北长106米、东西宽60米的长方形夯筑上台，因台上有明朝中期建筑的雷祖观而得名。
1969年9月的一天，武威县新鲜公社新鲜大队社员在雷台下面南部开挖战备地道时，发现了一座墓葬。当时墓内遍地是排列整齐的铜车、铜马、铜人，内室有座棺木，里面盛放着两具尸骨架，骨架脚下堆放着几件陶罐。生产队队长王红上叫社员们不要外传消息，然后让大家伙儿把里面所有值钱的东西包括铜人、铜马、铜车等全部装进麻袋，用架子车运到大队库房里封存起来。
那时正是特殊时期，由于对文物的不重视，古墓遭到了严重的破坏，墓室里被翻得乱七八糟，木器、漆器、丝织品等一些容易腐朽器物的残留痕迹被破坏的无影无踪，只剩下破碎的陶罐和残余的铜钱。
半个月以后，雷台下发现古墓的消息传到了武威县文化馆负责宣传、兼管文物的干部党寿山耳中，他当即奔赴雷台调查此事。经现场查看，党寿山得出结论：这样大规模的墓葬，不可能只有几件陶器，大批重要文物可能已经被人为转移。于是，他立即向公社领导作了汇报。
公社书记孙天庆听了汇报后也意识到事情的严重性，马上与党寿山赶往新鲜公社。经过党寿山等人反复动员，新鲜大队十三生产队长王红上才同意让他们看看那些藏匿在大队库房里的文物。为了避免遭受更大的破坏，孙天庆和党寿山当即对所有文物进行了详细的登记，并将文物转移到文庙收藏保管，同时向甘肃省有关部门作了汇报。
1969年10月，甘肃省有关部门派考古工作组前往武威雷台墓葬进行考古调查和全面清理。经研究发现，此墓室顶端呈拱形，由序列整齐的砖块堆砌而成，砖石之间未用任何粘剂，全靠力学的作用相互支撑。墓分前、中、后三室。前室附有左右耳室，中室附右耳室。墓门向东，墓后完至墓门长19.34米。
虽遭多次盗掘，但此墓遗存尚多，是一座“丰富的地下博物馆”。墓内出土有金、银、铜、铁、玉、骨、石、陶器等文物231件，古钱币近3万枚，铜车马仪仗俑99件，现存甘肃省博物馆。
其中有一件著名的文物是曾出现在我们语文课本中的铜奔马，即“马踏飞燕”。它高34.5厘米，长45厘米，宽10.1厘米，重17.5公斤，呈飞奔状，三足腾空，昂首扬尾，右后足下踏一展翅奋飞回首惊视的“风神鸟”龙雀，堪称青铜艺术极品。因当时博物馆没有对外展出，铜奔马还没有被外界所知。
郭沫若先生在甘肃省博物馆临时负责人王毅的陪同下鉴赏铜奔马
1971年9月，郭沫若陪同柬埔寨王国首相到访兰州，参观甘肃省博物馆时，在众多的文物中，郭沫若一下子就发现了这匹“不起眼”的奔马被遮掩的光芒，发出了“天马行空，独来独往，就是拿到世界上去，都是一流的艺术珍品”的感慨。省博物馆的临时负责人王毅与郭沫若是旧相识，便问郭老：“能否将这一造型称作‘马踏飞燕’呢？”郭老略加思索后连声称妙，予以首肯。
在郭老的安排下，出土时残破不全、颈部有数个1厘米大小的洞孔、尾巴断裂的铜奔马，被送到故宫博物院由著名青铜器修复专家赵振茂先生进行了精心修复。修复完成的铜奔马以崭新的面貌出现在全国出土文物展览会上，引发轰动。
这匹铜奔马之所以成为稀世珍宝，首先是因为它的形态美得无可挑剔。高昂的马首微微偏向一侧，三只马蹄腾空跃起，右后蹄踏在一只展翅奋飞的小鸟背上，鬃毛和马尾统一向后飞扬，给人以风驰电掣般的强烈动感。这种现实主义与浪漫主义相结合的表现手法，令中外许多考古学家与艺术家叹为观止，难怪有人说，“它的出土，一洗天下凡马空，先秦以来的马俑为之黯然失色，画家也为之搁笔”。
其次是它对力学平衡原理的完美运用。铜奔马三足凌空，只有一足与地面接触，为保持平衡，古代工匠们创造性地在马蹄下加了一个鸟形底座。底座的面积也许尚不足以支撑起重达7公斤的奔马，于是又让鸟的双翅和尾部呈现出伸展状，宛如一个三角形的支架，稳稳地支撑起只有单腿着地的奔马。这种独具匠心的构思把奔马疾驰的动态定格在一个静止的三维空间，设计之精巧，无出其右。
再者它是我国古代生死观在丧葬文化中的体现。汉朝是亡灵升天观念最为兴盛的时代，有学人指出，天马足踏之鸟与汉代神话传说中的金乌极为相似，而金乌与天马都是引导亡灵升天的神兽。铜奔马的造型实际上就是表现墓主的亡灵顺利升天的宗教范式，是古代人们生死观的反映。
铜奔马出土之后，对于它的叫法，学术界始终意见不一。流传最广的便是马踏飞燕，除此之外还有马超龙雀、马袭乌鸦、鹰掠马、马踏飞隼、凌云奔马等。1983年10月国家旅游局把它定为中国旅游标志时，明确指出它叫“马超龙雀”，而甘肃省文物局在2018年6月5日发布的一则声明则声称“铜奔马”是科学、准确和规范的说法。
外国友人鉴赏铜奔马
铜奔马“成名”后，从1973年4月至1975年8月间，先后到法国、英国、日本、罗马尼亚、奥地利、前南斯拉夫、瑞典、墨西哥、加拿大、荷兰、比利时、美国共12个国家巡回展出，观众达500多万人次。1986年，铜奔马被授予“国宝级文物”的荣誉称号，由于其身份地位特殊，2002年1月被禁止出境，上了《首批禁止出国（境）展览文物目录》，现为甘肃省博物馆镇馆之宝。